题目

衡阳市八中学生食堂的伙食质量在广大同学中有口皆碑，高三某同学尤其爱吃肉包．他一直在八中二食堂买肉包，面点师声称卖给学生的包子平均质量是 ，上下浮动 ．在这位同学眼中，这运用数学语言表达就是：肉包的质量服从期望为 ，标准差为 的正态分布． （1） 假设面点师没有撒谎，现该同学从该食堂任意买两个肉包，求每个肉包的质量均不少于 的概率． （2） 出于兴趣，该同学每天将买来的肉包称重并记录得到25个肉包质量（ ）的数据（单位： ）如下表： 98.3 97.2 96.6 101.0 100.8 95.4 95.2 96.9 96.8 99.8 101.1 99.7 99.2 100.1 100.6 95.7 95.0 96.9 97.1 97.5 95.2 95.9 98.7 100.0 96.1 设从这25个肉包中任取2个，其质量不少于 的肉包个数记为 ，求 的分布列及 ； （3） 该同学计算这25个肉包质量( )的平均值 ，标准差是 ，他认定面点师在制作过程中偷工减料，并果断举报给学校后勤部门．食堂管理人员对面点师做了惩罚，面点师也承认自己的错误，并同意作出改正．该同学在接下来的一段时间里每天都去该食堂买肉包．他又认真记录了25个肉包的质量，并算得他们的平均值为 ，标准差是 ．于是该同学又一次将面点师举报了．请你根据两次平均值和标准差的计算结果及其统计学意义，说说该同学又一次举报的理由． 答案： 解：由已知可得该同学从该食堂购买任意一个肉包，其质量不少于 100g 的概率为 12 ，所以该同学从该食堂任意购买2个肉包，其质量不少于 100g 的肉包数概率为 12×12=14 解： η 的取值可以是0，1，2． P(η=0)=1925×1824=342600=0.57 ， P(η=1)=1925×624+625×1924=228600=0.38 P(η=2)=625×524=0.05 η 0 1 2 P 0.57 0.38 0.05 解：该同学经过仔细思考，认为标准差代表了肉包重量的误差，可以理解成面点师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，这对面包师的手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，该同学断定只能是随机性出现了问题．也就是肉包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当该同学到来时，面点师从现有肉包中挑选一个较大的给了该同学，而面点师的制作方式根本没有改变．肉包质量的平均值从 97.872g 提高到了 100.26g 也充分说明了这一点

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