题目

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x(秒)，△PBQ的面只为y(cm2). （1） 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围. （2） 求△PBQ的面积的最大值. 答案： 解：∵ S△PBQ = 12 PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y= 12 x（18﹣2x），即y= −x2 +9x（0＜x≤4）    解：由（1）知，y= −x2 +9x（0＜x≤4），∴y= −(x−92)2+814 ，∵当0＜x≤ 92 时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时， y最大值 =20，即△PBQ的最大面积是20 cm2

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