题目

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的倾斜角∠ACB为30°，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）． 答案：解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2m，∴AC=2AB=4．又∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°．∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠DAC=60°．在Rt△ACD中，∵tan∠DAC= DCAC ，∴DC=4 3 ．在Rt△DCE中，∵∠DCE=60°，tan∠DCE= DEDE ，∴DE=4 3 × 32 =6．答：树DE的高度为6米

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