题目

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图所示）． （1） 求证：AC=BD； （2） 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长 答案： 证明：过点O作OE⊥AB于E，则CE=DE，AE=BE．∴AE－CE=BE－DE即AC=BD 解：连接OC，OA由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴OE=6∴CE= OC2−OE2=82−62=27AE= OA2−OE2=102−62=8∴AC=AE-CE=8-2 7

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