题目

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程 的两个根，且OA＞OB （1） 求cos∠ABC的值。 （2） 若E为 轴上的点，且 ，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO是否相似？请说明理由。 答案： 解：解一元二次方程 x2−7x+12=0 得 x1=3 ， x2=4 ∵OA＞OB ∴OA＝4，OB＝3， 在 RtΔAOB中，OA＝4，OB＝3 ， ∴ AB＝42+32＝5 ， ∴cos∠ABC= ； 解：设E（x，0），由题意得 S△AOE=12OA⋅x=12×4x=163 解得 x=83 ∴E（ 83 ，0）或（- 83 ，0）， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴点D的坐标是（6，4） 设经过D、E两点的直线的解析式为 若图象过点（ 83 ，0），（6，4） 则 {83k+b=06k+b=4 ，解得 {k=65b=−165 此时函数解析式为 y=65x−165 若图象过点（- 83 ，0），（6，4） 则 {−83k+b=06k+b=4 ，解得 {k=613b=1613 此时函数解析式为 y=613x+613 在△AOE与△DAO中， OAOE=483=32 ， ADOA=64=32 ∴ OAOE=ADOA 又∵∠AOE=∠OAD=90° ∴△AOE∽△DAO。

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