题目

函数f（x）=k•ax（k，a为常数，a＞0且a≠1的图象经过点A（0，1）和B（3，8），g（x）= ． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）试判断g（x）的奇偶性；（Ⅲ）记a=g（ln2）、b=g（ln（ln2））、c=g（ln），d=g（ln22），试比较a，b，c，d的大小，并将a，b，c，d从大到小顺序排列． 答案：解：（Ⅰ）代入A（0，1）和B（3，8）中得k•a0=1，且k•a3=8，解得k=1，a=2，即有f（x）=2x；（Ⅱ）∵g（x）=2x-12x+1，∴g(-x)=2-x-12-x+1=-g(x)，又2x+1≠0，x∈R，∴g（x）是定义在R上的奇函数．（Ⅲ）∵g(x)=2x-12x+1=1-22x+1∴g（x）是定义在R上的增函数，又∵lne<ln2<lne，∴12<ln2<1，12ln2<ln22<ln2，又ln（ln2）＜0，∴ln2>ln22>ln2>ln(ln2)．g(ln2)>g(ln22)>g(ln2)>g(ln(ln2))，即a＞d＞c＞b．

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