题目

已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）， （1） 求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性； （2） 已知f（sinα）=1，求α的值． 答案： 解：要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则 {3+x>03−x>0 ⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数． 解：令f（x）=1，即 3+x3−x=2 ，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k π+π2 ，（k∈Z）．

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