题目

如图，在 中， ，点P从点B出发沿 以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度向终点B运动，运动时间为 ，连结 ． （1） 求 的长（用含有t的代数式表示）； （2） 当点P在 上运动时，过点P作 于点H，求 的长（用含有t的代数式表示）； （3） 当点P运动到 上且 的面积为12时，求t的值． （4） 直接写出运动过程中以 为一边的三角形与 相似时t的值． 答案： 解：当P到A时，BP=2t， ∴ 2t=AB=AC2+BC2=62+82=10 ， ∴ t=102=5 ， 当P到C时， 2(t−5)=AC=6 ∴ t=8 ∴当 0<t≤5 时， AP=AB−BP=10−2t 当 5<t≤8 时， AP=2(t−5)=2t−10 ; 解：∵ PH⊥BC ， ∴ ∠PHB=∠90°=∠C ∴PH//AC ∠BPH=∠BAC, ∴ △BPH∼△BAC ∴ PHAC=BPBA ， 即 PH6=2t10 ， ∴ PH=65t ，（ 0<t≤5 ）； 解： SΔPCQ=12⋅CP⋅CQ=12[6−2(t−5)]t=12 解得： t=2 （舍）或 t=6 ， 167或4013或6411

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