题目

（1） 如图1，在 ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D ， AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． （2） 如图2，点E ， F在BC上，BE=CF ， AB=DC ， ∠B=∠C ． 求证：∠A=∠D ． 答案： 解：在 △ABC 中， ∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−60°=80° ． ∵AE是 ∠BAC 的平分线， ∴ ∠BAE=12∠BAC=12×80°=40° ∵ AD⊥BC ∴ ∠BAD=90°−∠B=90°−40°=50° ， ∴ ∠DAE=∠BAD−∠BAE=50°−40°=10° ； 证明：∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF ．即 BF=CE 在 △ABF 和 △DCE 中， {AB=DC，∠B=∠C，BF=CE， ∴ △ABF≌△DCE ， ∴ ∠A=∠D ．

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