题目

如图所示，矩形导线框abcd，质量m＝0.4kg，电阻r＝3.2Ω，边长L1＝2.0m，L2＝0.8m．其下方距cd边h＝0.8m处有一个仅有水平上边界PQ的匀强磁场，磁感应强度B＝0.8T，方向垂直于纸面向里。现使线框从静止开始自由下落，下落过程中ab边始终水平，且ab边进入磁场前的某一时刻，线框便开始匀速运动。不计空气阻力，取g＝10m/s2。 （1） 计算cd边进入磁场时受到的安培力； （2） 求线框匀速运动的速度大小； （3） 求线框进入磁场过程中产生的电热。 答案： 解：线框下落过程，由机械能守恒，有 mgh=12mv2   ① 则得 v=2gh=2×10×0.8m/s=4.0m/s    ② 线框刚进入磁场时受到的安培力 F=BIL1=BBL1vrL1=0.82×1.02×4.01.6N=3.2N 因F=3.2N<mg 线框将继续加速运动 ③ 线框的加速度 a=mg−BIL1m=g−B2L12vmr    ④ 因为v增大，a将减小，最终匀速运动，即线框将做加速度逐渐减小的加速运动，最后匀速运动，直至完全进入磁场.⑤ 解：设匀速运动的速度为vm，由a=0得  ⑥ vm=mgrBL12=0.2×10×1.60.82×1.02m/s=5.0m/s  ⑦ 解：由能量守恒，得 Q=mg(h+L2)−12mvm2=1.4J   ⑧

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