题目

如图所示，在竖直平面内有一质量为2m的光滑“∏”形线框EFCD，EF长为L，电阻为r；FC=ED=2L，电阻不计．FC、ED的上半部分（长为L）处于匀强磁场Ⅰ区域中，且FC、ED的中点与其下边界重合．质量为m、电阻为3r的金属棒用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着，其两端与C、D两端点接触良好，处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中，并可在FC、ED上无摩擦滑动．现将“∏”形线框由静止释放，当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v，细线刚好断裂，Ⅱ区域内磁场消失．重力加速度为g．求： （1） 整个过程中，克服安培力做的功； （2） EF刚要出磁场I时产生的感应电动势； （3） 线框的EF边追上金属棒CD时，金属棒CD的动能． 答案： 解：对∏形线框用动能定理： 2mgL−W=122mυ2−0  ， W=2mgL−mυ2答：克服安培力做的功为 W=2mgL−mυ2 ； 解：对金属棒CD受力分析： Tm=mg+BIL  ，得到 I=mgBL  ， E=IR总=4mgrBL答：EF刚要出磁场I时产生的感应电动势为 4mgrBL ； 解：对金属棒CD运动分析： H=12gt2 ，对∏形线框运动分析： H+L=υt+12gt2 ，解得： t=Lυ相遇时CD棒速度 υt=0+gt=gLυ ，此时动能为 EK=12mυt=mg2L22υ2答：金属棒CD的动能为 mg2L22υ2

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