题目

直线，是上一定点，是直线上一动点，点在直线，之间，且，，的平分线交直线于点．（1）如图1，若，则的度数是°．（2）如图2，若，求的度数；（3）若的角平分线交于点，求的度数（用含的式子表示）．答案：【1】135 证明： ∵∠QPD=70° ， ∴∠CPQ=180°−∠QPD=180°−70°=110° ∵PM 平分 ∠CPQ ， ∴∠CPM=12∠CPQ=12×110°=55° ． ∵AB//CD ∴∠CPM=∠PMB=55° ． ∵PM//EQ ∴∠QEB=∠PMB=55° ．解：①当点 M 在点 E 左侧时，如图3，延长EN，交CD于点F， ∵∠QEB=α ， ∴∠MEQ=180°−∠QEB=180°−α ． ∵EN 平分 ∠AEQ ， ∴∠MEN=12∠MEQ=12(180°−α)=90°−12α ． ∵AB∥CD， ∴∠NFP=∠MEN= 90°−12α ， ∵∠QPD=70° ， ∴∠CPQ=180°−∠QPD=180°−70°=110° ∵PM 平分 ∠CPQ ， ∴∠CPM=12∠CPQ=12×110°=55° ． ∴∠ENP=∠NFP+∠MPF=55°+90°−12α=145°−12α ． ②当点 M 在点 E 右侧时，如图4， ∵AB//CD ∴∠EMN=∠MPD ． ∵∠QPD=70° ， ∴∠CPQ=180°−∠QPD=180°−70°=110° ∵PM 平分 ∠CPQ ， ∴∠MPQ=12∠CPQ=12×110°=55° ． ∴∠MPD= 55°+70°=125°， ∴∠EMN= 125°． ∵EN 平分 ∠MEQ ， ∴∠MEN=12∠MEQ=12α ． ∴∠ENP=∠EMN+∠MEN=125°+12α ．

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