题目

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=4，反比例函数y=（x＞0）的图象交AB于点D，交BC于点E．（1）求OD的长；（2）求证：OE=OD．答案：【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）求得D的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据坐标特征求得E的坐标，即可求得CE=AD=2，然后根据SAS证得△OCE≌△OAD（SAS），即可证得OE=OD．【解答】解：（1）∵点D（4，y）在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴点D（4，2）， ∴OD==2；（2）∵点E（x，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴E（2，4）， ∴CE=AD=2，在△OCE和△OAD中， ∴△OCE≌△OAD（SAS）， ∴OE=OD．　

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