题目

如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点（0， cm），圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为 =1.0×108C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0=4.0×106m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点（6cm，0）沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向（不考虑粒子的重力）。求： （1） 第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小； （2） 第一象限内矩形磁场的最小面积； （3） 带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。 答案： 解：粒子运动轨迹如图所示 作 O1P1 垂直于PO，有几何关系知 ∠O1PO=60° 所以 tan60°=r1R 设磁感应强度为B，由牛顿第二定律得 qv0B=mv02r1 解得 B=4315T 解：粒子在第一象限内转过 14 圆周，设半径为 r2 ，由牛顿第二定律得 qv0B0=mv02r2 图中的矩形面积即为最小磁场面积 Smin=2r2(r2−22r2) 解得 Smin=4(2−1)cm2 解：在水平方向上，粒子首先向左运动 s0=6cm ，撞到挡板，设加速度为a，第一次撞击挡板的水平速度为 v2=2as0 第1次反弹的水平速度 v1=v2 第1次往返的水平路程 s1=2×v122a=2×122s0 第2次反弹的水平速度 v2=v12 第2次往返的水平路程 s2=2×v222a=2×124s0 第n次反弹的水平速度 vn=vn−12 第n次往返的水平路程 sn=2×vn22a=2×122ns0 根据规律，总路程为 s=s0+s1+s2+s3+⋯+sn 代入数据得 s=6cm+12cm×(14+142+143+⋯+14n) 解得 s=10cm

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