题目

如图， 与 的边 分别交于点 ，连接 点E在CF上，且 . （1） 试判断DE与 的位置关系，并说明理由. （2） 若 求 的直径. 答案： 解：DE与 ⊙O 相切. 理由：如图，连接BD. ∵∠BAD=90°, ∴ 点 O 在 BD 上，即BD是直径， ∴∠BCD=90° ， ∴∠DEC+∠CDE=90° . ∵∠DEC=∠BAC, ∴∠BAC+∠CDE=90° . ∵∠BAC=∠BDC, ∴∠BDC+∠CDE=90°, ∴∠BDE=90°, 即 BD⊥DE . ∵ 点D在 ⊙O 上， ∴DE 是 ⊙O 的切线. 解： ∵∠BAF=∠BDE=90° . ∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90∘ . ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB . ∵∠ADB=∠ACB, ∴∠ABC=∠ADB,∠F=∠EDF, ∴DE=EF=6. ∵CE=4,∠BCD=90° ， ∴∠DCE=90°,CD=DE2−CE2=25. ∵∠BDE=90°,CD⊥BE ， ∴△CDE∼△CBD, ∴CDCE=BDDE ∴⊙O 的直径 BD=25×64=35

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