题目

选修4﹣1：几何证明选讲 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB是的⊙O直径，过点D的⊙O的切线与BA的延长线交于点M． （1） 若MD=6，MB=12，求AB的长； （2） 若AM=AD，求∠DCB的大小． 答案： 解：因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知， MD2=MA•MB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12﹣3=9． 解：因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为⊙O的切线， 由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，所以∠DCB=120°

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