题目

已知函数f(x）=Asin(wx+ψ）（其中A>0,w>0, ψ∈ 的图象一个最高点的坐标为 由此意到相邻最低点间的图象与x轴交于点（ ,0）． （1） 求f(x)的解析式： （2） 求使f(x)>1成立的x的取值范围。 答案： 解：依题意知，A= 2 ， 14T=32π−π2=π ，T=4π∴ w=2π4π=12 ，由 12×π2+φ=2kπ+π2 （k∈Z）得ψ=2kπ+ π4 （k∈Z）,又ψ∈（- π2 ， π2 ），∴ψ= π4这条曲线的函教解析式为y= 2sin(12x+π4) 解： f(x)>1 ，则2sin(12x+π4)>1∴sin(12x+π4)>22∴π4+2kπ<12x+π4<3π4+2kπ∴4kπ＜x＜π+4kπ（k∈z)

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