题目

卡文迪许因为测出了万有引力常量而被称为“能称出地球质量的人”。在已知引力常量G时，通过观察绕地球做匀速圆周运动的卫星的运动学量，就可以求出地球的质量，现观察到一颗人造卫星绕地球运动的公转周期为T，距离地球表面的高度为H，若已知地球的半径为R，忽略地球自转。求： （1） 地球的质量； （2） 地球表面的重力加速度； （3） 地球的第一宇宙速度。 答案： 解:设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得 GMm(R+H)2=m(2πT)2(R+H) 地球的质量为 M=4π2(R+H)3GT2 解:在地球表面 GMmR2=mg 解得 g=4π2(R+H)3T2R2 解:根据万有引力提供向心力可得 GMmR2=mv2R 地球的第一宇宙速度 v=2π(R+H)T(R+H)R

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