题目

2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A”､“B”､“C”三个等级，A､B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示： 等级 A B C 频数 20 120 60 (表一) 厂家 合格品 次品 合计 甲 75 乙 35 合计 (表二) 在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销. 附： ，其中 . 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1） 请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？ （2） 每件玩具的生产成本为30元，A､B等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由. 答案： 解：2×2列联表如下 厂家 合格品 次品 合计 甲 75 25 100 乙 65 35 100 合计 140 60 200 K2=200×(75×35−25×65)2100×100×140×60≈2.38<3.841 ， ∴ 没有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关. 解：甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品， 对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10， −34 . X的分布列如下： X 30 10 −34 P 110 1320 14 ∴E(X)=30×110+10×1320−34×14=1>0 ， ∴ 甲厂能盈利， 对于乙厂有10件A等级，55件B等级，35件次品， 对于乙厂，单位产品利润Y的可能取值为30，10， −34 ， Y分布列如下： Y 30 10 −34 P 110 1120 720 ∴E(Y)=30×110+10×1120−34×720=−175<0 ，乙不能盈利.

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