题目

已知命题：“ ，不等式 ”是真命题. （1） 求实数 的取值集合 ； （2） 设不等式 的解集为 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 答案： 命题： ∀x≥2 ，都有不等式 x2−x−m>0 成立是真命题， ∴ x2−x−m>0 ，即 m<x2−x 在 x≥2 时恒成立， 又当 x≥2 时， x2−x=（x−12）2−14≥（−2−12）2−14=2 ∴ m<2 ，即 B={m|m<2}=（−∞，2） ； 不等式 （x−a)(x−a−1）<0 ， 故 A={x|a<x<a+1} ∵ x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件，则 A 是 B 的真子集， ∴ a+1≤2 ，解得 a≤1 ， 故实数a的取值范围为 (−∞，1] .

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