题目

如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形． 答案：【考点】矩形的判定；平行四边形的判定． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形； （2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形． 【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点， ∴EF∥AB，EF=AC， ∵DF=EF， ∴EF=DE， ∴AC=DE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）∵DF=EF，AF=BF， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AC=DE， ∴AB=DE， ∴四边形AEBD是矩形． 【点评】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）．解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用． 　

查看本题答案和解析