题目

                             （1） 已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式． （2） 已知x＋y＝12，xy＝9且x＜y ， 求 的值． 答案： 解：当x＜0，－x＞0，∴f(－x)＝2(－x)－1＝－2x－1.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x＋1.又f(x)(x∈R)是奇函数，∴f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.∴所求函数的解析式为f(x)＝ {2x−1，x>00，x=02x+1，x<0 解 ： x12−y12x12+y12=(x12−y12)2x−y=(x+y)−2xyx−y .①∵x＋y＝12，xy＝9，②∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.又∵x＜y，∴x－y＝－6 .③将②③代入①，得 x12−y12x12+y12=12−2×3−63=−33 .

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