题目

客车车长为l=120m，停在车站内，在一个与客车车道平行的平直火车道上，有货车正以v2=30m/s的速度匀速欲通过车站，货车车长也为l=120m．当货车车头距客车车尾s=850m时，客车开始以a=0.5m/s2的加速度同向加速行驶．客车的最大速度为v1=40m/s，求： （1） 货车车头能否超过客车车头？若能，货车车头超过客车车头的最远距离是多少？若不能，货车车头与客车车头最近距离是多少？ （2） 货车与客车会车的时间是多少？（会车是指两车从开始相遇到最终分开这段过程） 答案： 解：设客车速度加速到与货车的速度相等时，历时为t，则有：v2=at解得t= v2a=300.5s=60s客车的位移： s1=12at2 = 12×0.5×3600=900m货车位移是：s2=v2t=30×60m=1800m因为：s+s1+l＞s2，因此货车车头没有追上客车车头．两者的最近距离是：△s=（s+s1+l）﹣s2=（850+900+120）﹣1800=70m答：货车车头没有追上客车车头，最近距离为70m． 解：由上问可知，货车始终没有超过客车头，所以两车会车时间就是货车头两次与客车尾相遇的时间差．设追上客车尾时，客车一直做加速运动，历时为t1，则有：客车位移是： s3=12at12货车位移是：s4=v2t1追上客车尾时两者位移关系为：s=s4﹣s3解得： t1=(60+102)s 或 t1=(60−102)s而客车达到最大速度v1=40m/s所需时间设为t2，则有：v1=at2，解得：t2=80s因为t1＜t2，所用在t1时间内客车一直加速的假设成立．因此会车时间为： △t=(60+102)−(60−102)=202s答：货车与客车会车的时间是20 2 s．

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