题目

已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81． （1） 求数列{an}的通项公式an； （2） 若bn=log3an ， 求证：数列{bn}是等差数列． 答案： 解：设数列{an}的公比为q，∵a2=9，a4=81． 则 an=3nq2=a4a2=819=9 ，又∵an＞0，∴q＞0，∴q=3，故通项公式 an=a2qn−2=9×3n−2=3n,n∈N* 证明：由（1）知 an=3n ，∴ bn=log3an=log33n=n ， ∴bn+1﹣bn=（n+1）﹣n=1（常数），n∈N*，故数列{bn}是一个公差等于1的等差数列

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