题目

（本小题满分12分）         已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且    （I）求抛物线方程和N点坐标；    （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和 面积的最小值；若不存在，说明理由。 答案：（本小题满分12分） （Ⅰ）有题意， 即，得 所以抛物线方程为，  ………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（） 联立方程得， 设两个交点                                     …………………………6分 ，整理得…………8分 此时恒成立， 由此直线的方程可化为 从而直线过定点……………9分 因为，所以所在直线平行轴 三角形面积…………………………11分 所以当时有最小值为，此时直线的方程为 ……12分

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