题目

图甲冰壶比赛的场地，示意图如图乙所示。某次比赛，蓝队冰壶Q停在距离圆垒圆心O左侧 处，红队运动员手推冰壶P至投掷线 处释放，此时，冰壶P的速度为 ，方向水平向右，队友可以通过毛刷擦拭冰壶P前方冰面减少动摩擦因数，P向前运动与冰壶Q相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是P碰前瞬间速度的 ，圆垒半径为 ，圆心O与投掷线 的距离为 。运动中，P、Q与O始终处于同一直线上。两冰壶材料规格均相同且可视为质点。毛刷擦拭冰面前后，冰壶与冰面间的动摩擦因数分别为 和 ，重力加速度 。 （1） 冰壶P在碰撞前后瞬间的速度大小之比是多少？ （2） 两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。红队运动员在P碰上Q前，用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才可赢得比赛？（P碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面） 答案： 解：假设冰壶的质量为m，冰壶P碰上Q前瞬间的速度为v，碰后瞬间P的速度为 v1 、Q的速度为 v2 ，由题意有 v2=34v P、Q碰撞过程，由动量守恒得 mv=mv1+mv2 解得 v1=14v 碰前瞬间速度与两冰壶碰撞后瞬间红队冰壶的速度之比是4：1 解：①若冰壶P最终停在O点左侧，红队获胜，则必须冰壶Q停在O点右侧，且冰壶P到O点的距离小于Q到O点的距离，即 −μ1mgs1=0−12mv12 −μ1mgs2=0−12mv22 x−s1<s2−x 把 v1=14v ， v2=34v 代入解得 v>0.8m/s 假设红队用毛刷擦拭冰面的长度为s，P从起滑到与Q发生碰撞前的过程，有 12mv2−12mv02=−μ1mg(L−x−s)−μ2mgs 解得 s>19m ②若冰壶P最终停在O点右侧，由于 v1<v2 ，则冰壶P离O点距离一定比Q离O点的距离近，只需保证P停在圆垒区域内即可，即 12mv12<μ1mg(x+r) 把 v1=14v 代入解得 v<0.814m/s 又因为冰壶P的初速度为 2.4m/s<0.814m/s 因此 v<0.814m/s 恒成立，即擦拭冰面的最大长度可以达到 s=L−x=27.5m 综上分析，红队用毛刷擦拭冰面的长度只要大于 19m 即可赢得比赛

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