题目

（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点． （1） 求证：AF∥平面BCE；（2） 求证：平面BCE⊥平面CDE． 答案：（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD， DE＝2AB，F为CD的中点． （1） 求证：AF∥平面BCE；（2） 求证：平面BCE⊥平面CDE． 【证明】（1）因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE. 取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GF∥ED∥BA， GF＝ED＝BA， 从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG.                    ……………………4分 因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE．  ……………………7分 （2）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD， 所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.              ……………………9分 又AC=AD，所以AF⊥CD.                                 ………………… 11分 而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE. 因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE. 因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．            ………………… 14分

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