题目

阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．   （1） 求步道的宽． （2） 为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2 ， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积． 答案： 解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2， 化简，得a2=3.6a， ∵a>0， ∴a=3.6． 答：步道的宽为3.6 m． 解：如图， 由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)， ∴BC=EF= 44121 =21(m)． ∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．

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