题目

如图所示，传送带以恒定速率v=8.0m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1.0kg的小物块轻放在其底端，平台上的人通过一根轻绳用F=18N的恒力拉物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H=4.2m的平台上，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2 ， 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1） 求物块从开始运动到与传送带速度相等的过程运动时间t1和位移大小x1； （2） 物块从底端沿传送带上升到平台上经历的时间t； （3） 物块在传送带上相对滑动的过程中，物块与传送带间因摩擦产生的热量Q。 答案： 解：物块在达到与传送带速度 v=8.0m/s 相等前，做匀加速直线运动，设运动加速度为a1，时间为t1，位移为x1，则 F+μmgcosθ−mgsinθ=ma1 v=a1t1 x1=12a1t12 代值得 a1=16m/s2 ， t1=0.5s x1=2.0m 解：两者达到共同速度后，设物块沿传送带向上运动的加速度为 a2 ，则 F−μmgcosθ−mgsinθ=ma2 Hsinθ−x1=v(t−t1)+12a2(t−t1)2 代值得 t=1.0s 解：物块从开始运动到与传送带速度相等的过程，相对滑动的路程 s1=vt1−x1=2.0m 达到共同速度后，物块相对传送带滑动的路程 s2=(Hsin37°−x1)−v(t−t1) 摩擦产生的热量 Q=μmgcosθ(s1+s2) 代入数据解得 Q=12J

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