题目

如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）．(参考数据： ≈1.414， ≈1.732) 答案：解：如图，过点 D 作 DF⊥AB 于点 F ， 则四边形 BEDF 是矩形， ∴DF=BE，BF=DE=20m，DF//BE ， ∵AB=100m ， ∴AF=AB−BF=80m ， ∵DF⊥AB，∠ADF=45° ， ∴Rt△ADF 是等腰直角三角形， DF=AF=80m ， ∴BE=80m ， ∵DF//BE，∠CDF=30° ， ∴∠DCE=∠CDF=30° ， 在 Rt△CDE 中， CE=DEtan∠DCE=20tan30°=203(m) ， ∴BC=BE−CE=80−203≈80−20×1.732≈45.4(m) ， 答：障碍物 B 、 C 两点间的距离约为 45.4m ．

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