题目

已知函数的解析式为 . （1） 求 （2） 画出这个函数的图象，并写出函数的值域； （3） 若函数 有三个零点，求 的取值范围. 答案： 解：因为 f(x)={−x2+4(x>1)|ex−1|(x≤1) ，所以 f(f(6))=f(−2)=|e−2−1|=1−1e2 解：分别作函数 y=−x2+4 (x>1) ， y=ex−1(0≤x≤1) ， y=1−ex(x<0) 的图像， f(x) 的图像如图：   解：令 F(x)=0 ，得 f(x)=k ，设 y=k ，由（2），平行移动直线 l ： y=k ，当直线 l 介于 x 轴与直线 y=1 之间时，直线 l 与曲线有3个不同的交点，此时 k ∈ (0，1) ，所以函数 F(x)=f(x)-k 有三个零点时， k 的取值范围是 (0，1) .

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