题目

二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法： ①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）； ③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的． 其中正确的说法有（　　） A．1个  B．2个  C．3个  D．4个 答案：B【考点】二次函数的性质． 【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围． 【解答】解：①因为a=3＞0，它们的图象都是开口向上，此选项正确； ②y=3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y=3（x﹣1）2的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，0），此选项错误； ③二次函数y=3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y=3（x﹣1）2当x10时，y随着x的增大而增大； ④因为a=3，所以它们的开口的大小是一样的，此选项正确． 综上所知，正确的有①④两个． 故选：B． 【点评】此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数与坐标轴交点的问题．

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