题目

粗细均匀的U形玻璃管竖直放置左端封闭右端开口，右端上部有一光滑轻活塞。初始时管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知玻璃管的横截面积处处相同在活塞移动的过程中，没有发生气体泄漏，大气压强p0=76cmHg。 (i)求初始时左端气体的压强p1； (ⅱ)若环境温度不变缓慢拉动活塞，当活塞刚好达到右端管口时，求左端水银柱下降的高度h。(解方程时可以尝试试根法) 答案：解：(i)初始时，两管液面高度差为 h1=4cm ，设左管中空气柱的压强为 p1 ，右管中空气柱的压强为 p2 ，有 p1=p2−ρgh1   由于活塞轻质光滑，所以 p2=p0   解得： p1=72cmHg (ⅱ)对于左管中的气体，初始时的长度为 l1=1cm ，拉动活塞后的压强为 p1' ，长度为 l1'   由玻意耳定律得： p1l1=p1'l1'   对于右管中的气体，初始时的长度为 l2=6cm ，拉动活塞后的压强为 p2' 由玻意耳定律得： p2l2=p2'l2' 拉动活塞后左端水银柱下降了h，由几何关系得： l1'=l1+h   l2'=l2+15−h 此时，两管中液面高度差为 h2=4−2h   两管中气体压强满足 p1'=p2'−ρgh2   解得：h=2cm。

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