题目

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．（1）求直线AB的解析式；（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E ，与y轴交于点D ，求的面积；（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．答案：解：∵点 A(−1, a) 在反比例函数 y=−8x 的图象上， ∴ a=−8−1=8 ， ∴ A(−1,8) ， ∵点 B(0,7) ， ∴设直线AB的解析式为 y=k x+7 ， ∵直线AB过点 A(−1,8) ， ∴ 8=−k+7 ，解得 k=−1 ， ∴直线AB的解析式为 y=−x+7 解：∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为 y=−x−2 ， ∴ D(0,−2) ， ∴ BD=7+2=9 ，联立 {y=−x−2y=8x ，解得 {x=−4y=2 或 {x=2y=−4 ， ∴ C(−4,2) ， E(2,−4) ，连接AC，则 ΔCBD 的面积 =12×9×4=18 ，由平行线间的距离处处相等可得 ΔACD 与 ΔCDB 面积相等， ∴ ΔACD 的面积为18 解：∵ C(−4,2) ， E(2,−4) ， ∴不等式 mx+n≤−8x 的解集是： −4<x<0 或 x>2 ．

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