题目

在直角坐标系 中，已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2） 若直线 和曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值. 答案： 解：由 {x=m+22ty=22t 得 x−m=y 即 x−y−m=0 由 ρ=2cosθ 得 ρ2=2ρcosθ 则曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=2x ，即 x2−2x+y2=0 解：把 {x=m+22ty=22t 代入 x2−2x+y2=0 ， 得 t2+(2m−2)t+m2−2m=0 由 Δ=(2m−2)2−4(m2−2m)>0 得 1−2<m<1+2 设点 A ， B 对应的参数分别为 t1 ， t2 ，则 t1⋅t2=m2−2m 因为 |PA|⋅|PB|=|t1⋅t2|=|m2−2m|=1 ，所以 m2−2m=±1 当 m2−2m=1 时，且 m=1±2 （舍） 当 m2−2m=−1 时， m=1 所以综上 m=1 ．

查看本题答案和解析