题目

甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束．已知在每场比赛中，甲胜乙和甲胜丙的概率均为 ， 乙胜丙的概率为 ， 各局比赛的结果相互独立．经抽签，第一．场比赛甲当裁判． （1） 求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2） 求只需四场比赛就决出冠军的概率； （3） 求甲最终获胜的概率． 答案： 解：记事件A为甲胜乙，则P(A)=23，P(A¯)=13，事件B为甲胜丙，则P(B)=23，P(B¯)=13，事件C为乙胜丙，则P(C)=12，P(C¯)=12，前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率为P1=P(CA¯C)+P(CAB)=12×13×12+12×23×23=1136 解：只需四场比赛就决出冠军的概率为P2=P(CA¯CA¯)+P(CB¯CB¯)+P(CABA)+P(C¯BAB)=12×13×12×13+12×13×12×13+12×23×23×23+12×23×23×23=1954． 解：由于甲胜乙和甲胜丙的概率均为23，且乙胜丙和丙胜乙的概率也相等，均为12，第一场比赛甲当裁判，以后的比赛相对于甲，可视乙丙为同一人，设甲胜为事件D，甲当裁判为事件E，P3=P(EDDD)+P(EDDD¯D)+P(EDD¯ED)+P(ED¯EDD)=23×23×23+23×23×13×23+23×13×23+13×23×23=5681．

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