题目

已知点P（2，﹣1），求：（1）过点P且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程；（2）过点P且与原点距离为2的直线方程；（3）过点P且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值．答案：解：（1）设与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为2x﹣y+m=0，把点P（2，﹣1）代入可得：4+1+m=0，解得m=﹣5．直线方程为2x﹣y﹣5=0．（2）当斜率不存在时，方程x=2适合题意．当斜率存在时，设直线方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，则2k+1k2+1，解得k=34．∴直线方程为3x﹣4y﹣10=0．∴所求直线方程为x=2或3x﹣4y﹣10=0．（3）过点P且与原点距离最大的直线方程应为过点P且OP垂直的直线，kOP=-12，则所求直线的斜率为2∴直线方程为2x﹣y﹣5=0，最大距离为d=5．

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