题目

在 中， ，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作 ，使 ， ，连接CE． （1） 如图，当点D在BC延长线上移动时，若 ，则 ． （2） 设 ， ． ①当点D在BC延长线上移动时， 与 之间有什么数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上不与B，C两点重合移动时， 与 之间有什么数量关系？请画出相应的图形，直接写出你的结论． 答案： 【1】25° ①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．理由是： ∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE． 在△BAD和△CAE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠B=∠ACE． ∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE． ∵∠BAC=α，∠DCE=β， ∴α=β；          ②解：当D在线段BC上时，α+β=180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．

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