题目

如图所示，质量 、长 的木板静止在足够长的光滑水平面上，质量 的小滑块（可看作质点）放在木板的最左端，滑块与木板间的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现在滑块上施加水平向右的恒力 ，取重力加速度大小 ，取 。 （1） 求滑块在木板上运动的时间t； （2） 要使滑块脱离木板，求恒力F作用的最短时间 。 答案： 解：设长木板和滑块的加速度大小分别为 a1 、 a2 ，分离时木板运动的位移大小为x， 则由牛顿第二定律有 μmg=Ma1 F−μmg=ma2 由匀变速直线运动位移公式有 x=12a1t2 x+L=12a2t2 解得 t=1.55s 解：滑块速度与木板速度相等，滑块恰好脱离时，对应恒力F作用时间最短。在临界情况下，撤去力F后，设滑块在木板上运动的加速度大小为 a3 ，滑块再运动 t1 时间恰好脱离木板，脱离时木板运动的位移大小为 x1 ，则有 μmg=Ma3 滑块恰好脱离时，滑块速度与木板速度相等，有 a2tmin−a3t1=a1(tmin+t1) 由运动学公式可得 x1=12a1(tmin+t1)2 x1+L=12a2tmin2+a2tmint1−12a3t12 联立代入数据可解得 tmin=1s

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