题目

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R。一质量为m 、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切。一质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动。当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车。求： （1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率；（2）水平面CD的长度；（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离。 答案：(1) 设物体从A滑至B时速率为v0mgh=mv02 v0= 物体与小球相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1m v0=2m v1 v1= (2)设二者之间的摩擦力为ffSCD= m v02－ m v12 fR= m v02－2 m v12 得 SCD=R (3) 设物体从EF滑下后与车达到相对静止，共同速度为v2，相对车滑行的距离为S1，车停后物体做匀减速运动，相对车滑行距离为S2m v1=2 m v2 fS1= m v12－2 m v22 f S2= m v22 f= 解得 S1= S2= S= S1＋S2=

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