题目

如图，长方形ABCD中，点P沿着边按 .方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间t的函数关系如图所示. （1）直接写出长方形的长和宽；（2）求m，a，b的值；（3）当P点在D边上时，直接写出S与t的函数解析式. 答案：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变， ∴6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位， ∴CD=2（8－6）=4， ∴AB=CD=4. 当t=6时（点P运动到点C），由图象知：S△ABP=16， ∴ 12 AB•BC＝16，即 12 ×4×BC＝16. ∴BC=8. ∴长方形的长为8，宽为4. 当t=a时，S△ABP=8= 12 ×16，此时点P在BC的中点处， ∴PC= 12 BC= 12 ×8=4， ∴2（6－a）=4， ∴a=4. ∵BP=PC=4， ∴m= BPa = 44 =1. 当t=b时，S△ABP= 12 AB•AP=4， ∴ 12 ×4×AP=4，AP=2. ∴b=13－2=11. 故m=1，a=4，b=11. 当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条线段，可设S=kt+b，∴ {8k+b=1611k+b=4 ，解得 {k=−4b=48 ，∴S=－4t+48（8≤t≤11）. 同理可求得当11＜t≤13时，S关于t的函数解析式为S=－2t+26（11＜t≤13）. ∴S与t的函数解析式为 S={−4t+48(8≤t≤11)−2t+26(11<t≤13) .

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