题目

已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|． （1） 求不等式f（x）＞5的解集； （2） 若对于任意的实数x恒有f（x）≥|a﹣1|成立，求实数a的取值范围． 答案： 解：不等式f（x）＞5即为|x+2|+|x﹣1|＞5， 等价于 {x<−2−x−2−x+1>5 或 {−2≤x≤1x+2−x+1>5 或 {x>1x+2+x−1>5 ，解得x＜﹣3或x＞2，因此，原不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞2} 解：f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|（x+2）﹣（x﹣1）|=3， 要使f（x）≥|a﹣1|对任意实数x∈R成立，须使|a﹣1|≤3，解得：﹣2≤a≤4

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