题目

已知函数 是奇函数， . （1） 求 的值，并求关于 的不等式 的解集； （2） 求函数 图象的对称中心. 答案： 解：由题意得，函数 f(x) 的定义域为 R 因为函数 f(x) 是奇函数，所以 f(0)=−f(−0) ， f(0)=0 所以 f(0)=a−12=0 ，解得 a=1 检验可知，当 a=1 时， f(−x)=2−x−2x2−x+2x=−2x−2−x2−x+2x=−f(x) 即函数 f(x) 为奇函数，满足题意 由 f(x)>35 得， 2x−2−x2x+2−x>35 所以 4x−14x+1>35 ， 即 5×(4x−1)>3×(4x+1) 所以 4x>4 ，解得 x>1 ，所以该不等式的解集为 (1,+∞) 解：由题知： g(x)=2x+12x+2−x=2x−2−x+2x+2−x2x+2−x=f(x)+1 所以函数 g(x) 的图象是由 f(x) 的图象向上平移一个单位得到的 因为 f(x) 为奇函数，所以其图象的对称中心为 (0,0) 所以 g(x)=2x+12x+2−x 图象的对称中心是 (0,1)

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