题目

春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A水果x箱，B水果y箱. （1） 让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱? （2） 若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A, B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少? 答案： 解：根据题意，得 {30x+50y=1200(35−30)x+(60−50)y=215 ，即 {30x+50y=12005x+10y=215 ，解得 {x=25y=9 . 答：小王共购进A水果25箱，B水果9箱. 解：设获得的利润为w元，根据题意得 w=5x+10y ， ∵ 30x+50y=1200 ，∴ y=1200−30x50=120−3x5 ， ∵A水果的数量不得少于B水果的数量， ∴ x≥y ，即 x≥120−3x5 ，解得 x≥15 . ∴ w=5x+10y=5x+10×120−3x5=240−x ， ∵ −1<0 ，∴w随x的增大而减小， ∴当x=15时，w最大=225，此时 y=120−3×155=15 . 即应购进A水果15箱、B水果15箱能够获得最大利润，最大利润为225元.

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