题目

已知函数 . （1） 求函数 的最小正周期及单调递减区间； （2） 当 时，求 的取值范围. 答案： 解： f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x−π6)+cos2x  =sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+sin2xcosπ6−cos2xsinπ6+cos2x =3sin2x+cos2x =2sin(2x+π6) 最小正周期 T=2π2=π ； 令 π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ ，解得： π6+kπ≤x≤2π3+kπ ， 所以 y=f(x) 的单减区间为： [π6+kπ，2π3+kπ]，(k∈Z) ； 解： y=f(x) 在 (0，π6) 上单增，在 (π6，π2) 上单减，所以 f(x)max=f(π6)=2 ； 而 f(0)=2sinπ6=1 ， f(π)=2sin(2π+π6)=−1 因为定义域为 (0，π2) ，所以 f(x) 的取值范围是 (−1，2] .

查看本题答案和解析