题目

设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋ 的值域，集合C为不等式(ax－ )(x＋4)≤0的解集． （1） 求A∩B； （2） 若C⊆∁RA，求a的取值范围． 答案： 由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)， 又y＝x＋ 1x+1 ＝(x＋1)＋ 1x+1 －1， 所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)． 所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)． 因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)． 由 (ax−1a) (x＋4)≤0，知a≠0. ①当a>0时，由 (x−1a2) (x＋4)≤0，得C＝ [−4,1a2] ，不满足C⊆∁RA； ②当a<0时，由 (x−1a2) (x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪ [1a2,+∞] ，欲使C⊆∁RA，则 1a2 ≥2， 解得－ 22 ≤a<0或0<a≤ 22 . 又a<0，所以－ 22 ≤a<0. 综上所述，所求a的取值范围是 [−22,0] .

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