题目

设a、b、c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2x+，c=z2-2x+.求证：a、b、c中至少有一个大于0. 答案：证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.则a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3＞0,∴a+b+c＞0.与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.

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