题目

某高校拟采购一批实验器材，提高学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力。其核心结构原理可简化为如图所示：、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外。一带正电粒子自O点以水平初速度正对P点进入该电场后，从M点飞离电场进入磁场，再经磁场偏转后从N点射出磁场。已知O、P两点间的距离为d，P、M两点间的距离为 ， MN为圆形有界磁场的直径且长度为 ， 粒子的质量为m、电荷量为q，粒子所受重力忽略不计，求： （1） 粒子从M点进入磁场时的速度v的大小； （2） 磁感应强度B的大小； （3） 粒子在磁场与在电场中运动的时间之比。 答案： 解：粒子自O点至M点做类平抛运动，设运动时间为t1，粒子从M点进入磁场时的竖直分速度大小为vy，根据运动学规律有d=v0t1①3d2=12vyt1②联立①②解得vy=3v0③粒子从M点进入磁场时的速度v的大小为v=v02+vy2=2v0④ 解：设粒子从M点进入磁场时的速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有sinθ=vyv=32⑤粒子从M点进入磁场后做匀速圆周运动，设匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律有qvB=mv2r⑥根据几何关系有3d=rsinθ⑦联立④⑤⑥⑦解得B=mv0qd⑧ 解：粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=2πrv=2πdv0⑨粒子在磁场中运动的时间为t2=2θ360°T=T3⑩联立①⑨⑩可得粒子在磁场与在电场中运动的时间之比为t2t1=2π3⑪

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