题目

如图，已知数轴上两点A ， B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1） 求AB的值； （2） 若在数轴上存在一点C ， 使AC＝3BC ， 求点C表示的数； （3） 在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B ， 两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t ， 在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值． 答案： 解：∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6 ∴AB＝6﹣（﹣2）＝8 答：AB的值为8． 解：设点C表示的数为x，由题意得 |x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6| ∴|x+2|＝3|x﹣6| ∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x ∴x＝10或x＝4 答：点C表示的数为4或10． 解：∵点C位于A，B两点之间， ∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t， ①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t ∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t ∴t+2＝3（2t﹣6） 解得t＝ 167 ②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6 ∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6） 解得t＝ 329 或t＝ 43 ，其中 43 ＜3不符合题意舍去 答：t的值为 167 和 329

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