题目

图所示，阴影部分为一均匀透明材料做成的柱形光学元件的横截面，是一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，构成正方形，在D处有一单色线光源。当光从中点E射出时，折射光线的反向延长线过中点F，不考虑二次反射和折射。求：①该材料对该光的折射率；②当光的入射点由A点旋转到C点过程中，边有光射出的区域的长度。答案：解：① 由几何关系易得折射角α=45°入射角满足sinβ=12RR2+(R2)2=15该材料对该光的折射率为n=sinαsinβ=102② 该材料的全反射临界角满足sinC=1n=210得tanC=26设光线在AB边上恰好发生全反射时的位置离A点距离为x，则tanC=xR得AB边有光射出的区域的长度x=63R

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